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Diagrama de interacción de momentos - Compresión pura

P_{N} = (bh - A_{s} - A'_{s}) 0.85 F'_{c} + A_{s} F_{y} + A'_{s} F_{y}

Ecuación 6.2: Interacción lineal del esfuerzo axil y el momento

\frac{N_{E d}}{N_{R d}} + \frac{M_{y, E d}}{M_{y, R d}} + \frac{M_{z, E d}}{M_{z, R d}} \leq 1

Fallo del ala de la barra debido al momento Mᵢₚ según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 1

M_{ip, i, Rd} = 4, 85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

Fallo del ala de la barra debido al momento Mₒₚ según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 2

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2, 7}{1 - 0, 81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

Momento - calculado por la regla SRSS estándar

M_{y, SRSS} = \sqrt{{(- 2, 400 kNm)}^{2} + {(8, 174 kNm)}^{2} + {(2, 781 kNm)}^{2} + {(- 7, 732 kNm)}^{2}} = 11, 836 kNm

Momento biaxial del área

I_{yz} = - \frac{1}{24} \cdot \sum_{i = 1}^{n} (y_{i} \cdot (3 \cdot {z_{i}}^{2} + 2 \cdot z_{i} \cdot z_{i - 1} + {z_{i - 1}}^{2}) + y_{i - 1} \cdot ({z_{i - 1}}^{2} + 2 \cdot z_{i} \cdot z_{i - 1} + {3 \cdot z_{i - 1}}^{2})) \cdot (y_{i} - y_{i - 1})

Momento correspondiente - calculado con una combinación lineal equivalente

M_{y, maxN} = 0, 482 \cdot (- 2, 400 kNm) - 0, 087 \cdot 8, 174 kNm + 0, 289 \cdot 2, 781 kNm - 0, 822 \cdot (- 7, 732 kNm) = 5, 292 kNm

Momento crítico de flexión

M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{Z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{tor}}}{l_{ef}}

Momento crítico de flexión

M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0, 05} \cdot I_{Z} \cdot G_{0, 05} \cdot I_{tor}}}{l_{ef}}

Momento crítico de flexión

M_{crit} = η \cdot M_{d}

Momento crítico de flexión

M_{crit} = \frac{(2 \cdot e \cdot c^{*} - a_{z}^{*} \cdot B^{*}) + \sqrt{{(2 \cdot e \cdot c^{*} - a_{z}^{*} \cdot B^{*})}^{2} + 4 \cdot 1, 0 \cdot (B^{*} \cdot T^{*} - e^{*} \cdot {c^{*}}^{2})}}{2}

c^{*} = K_{y} \cdot \frac{L^{2}}{π^{2} \cdot n^{2}}

a_{z}^{*} = \frac{a_{z}}{n^{2}}

B^{*} = E_{0, 05} \cdot I_{Z} \cdot \frac{π^{2} \cdot n^{2}}{L^{2}} + c^{*}

T^{*} = G_{0, 05} \cdot I_{T} + c^{*} \cdot e^{2}

n = 1, 2, 3 . . .

Momento de flexión M₁

\frac{9 q L^{2}}{128} = \frac{9 * 1.5 * 4^{2}}{128} = 1.6875 k N m

Momento de flexión M₂

\frac{q L^{2}}{8} = \frac{1.5 * 4^{2}}{8} = 3 k N m

Momento de inercia polar

I_{p} = {\sum x_{i}^{2}}_{i = 1}^{n} + {\sum y_{i}^{2}}_{i = 1}^{n}

Momento de inercia respecto al eje y

I_{y} = - \frac{1}{12} \cdot \sum_{i = 1}^{n} ({z_{i}}^{3} + {z_{i}}^{2} \cdot z_{i - 1} + z_{i} \cdot {z_{i - 1}}^{2} + {z_{i - 1}}^{3}) \cdot (y_{i} - y_{i - 1})

Momento de inercia respecto al eje z

I_{z} = \frac{1}{12} \cdot \sum_{i = 1}^{n} ({y_{i}}^{3} + {y_{i}}^{2} \cdot y_{i - 1} + y_{i} \cdot {y_{i - 1}}^{2} + {y_{i - 1}}^{3}) \cdot (z_{i} - z_{i - 1})

Momento de resistencia en el punto i respecto al eje z

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{y z} \cdot z_{i}}

Momento de resistencia respecto al eje z

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

Momento elástico

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{6}

Momento elástico

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{6}

Momento esperado en la cara del pilar

M_{f} = M_{pr} + M_{extra}

M_{f} = M_{pr} + \frac{(V_{pr} + V_{g})}{S_{h}}

M_{f} = 12650 kip \cdot in + \frac{98.8 kips}{22.50 in}

M_{f} = 14872 kip \cdot in

Momento factorizado

M_{d} = \frac{q_{d} \cdot L^{2}}{8}

Momento flector

M_{E {dG}_{0}} = M_{Ed} + N_{Ed} \cdot ∆ e_{0}

∆ e_{0} = Ma x \{\begin{cases} 20 mm \\ \frac{h}{30} : excentricité minimale requise \end{cases}

Momento flector en el segmento 1 - Análisis de segundo orden

M_{y} = - R_{A z} (L_{1} - x) - R_{A x} (u_{z, \max} - u_{z} (x))

Momento flector m₁ en dirección del eje 1 principal

m_{1} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} + \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

Momento flector m₂ en dirección del eje 2 principal

m_{2} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} - \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

Momento flector máximo - Análisis de segundo orden

M_{y} (0) = R_{A z} L_{1} + R_{A x} u_{z, \max} = 3.527 kNm

Momento flector máximo - Análisis geométricamente lineal

M_{y} (0) = F_{z} L_{1} = 3.000 kNm

Momento flector m_x (creación de tensiones en dirección del eje x local)

m_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} z d z

Momento flector m_y (creación de tensiones en dirección del eje y local)

m_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} z d z